Qué es Álgebra
El álgebra es la rama de la matemática que estudia las operaciones y cantidades de manera general utilizando símbolos (letras, números y signos) para representarlas.
Entre sus características principales se encuentran:
- El álgebra permite expresar relaciones matemáticas de forma general, sin necesidad de valores numéricos específicos.
- Se basa en la abstracción de conceptos matemáticos, separándolos de sus representaciones concretas.
- Utiliza símbolos para representar cantidades, operaciones y relaciones matemáticas.
- El álgebra se basa en reglas y estructuras que permiten manipular los símbolos y obtener resultados matemáticos.
Se puede reseñar que la enseñanza del álgebra está dominada por la obra “Álgebra de Baldor”, libro del matemático cubano Aurelio Baldor, que desarrolla y trata de todas las hipótesis de esta ciencia. Según Baldor, álgebra es la rama de la matemática que estudia la cantidad considerada del modo más general posible.
Otro libro utilizado en Latinoamérica, es el Álgebra de Mancil, conocida oficialmente como "Álgebra Elemental Moderna"del Dr. Mario Octavio González Rodríguez, y el matemático americano Dr. Julian Dossy Mancill.
Origen e historia del álgebra
Etimológicamente, la palabra álgebra es de origen árabe que significa “recomposición” o “reintegración”. El álgebra se originó en las antiguas civilizaciones de Mesopotamia y Egipto, donde se utilizaba para resolver ecuaciones y problemas aritméticos.
Luego, continuó en la antigua Grecia, los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, como por ejemplo: teorema de Pitágoras. Matemáticos como Euclides y Diofante hicieron importantes contribuciones al álgebra, sentando las bases para su desarrollo posterior.
En el mundo árabe, matemáticos como Al-Khwarizmi y Omar Khayyam desarrollaron el álgebra como una disciplina formal, introduciendo la notación simbólica y métodos para resolver ecuaciones de mayor grado.
En Europa, el álgebra fue introducida durante la Edad Media a través de traducciones de obras árabes. Matemáticos como René Descartes y Pierre de Fermat hicieron importantes contribuciones al álgebra moderna, sentando las bases para el desarrollo del cálculo.
Expresiones algebraicas
Las expresiones algebraicas son combinaciones de números, letras y símbolos que representan cantidades matemáticas. Las letras suelen representar incógnitas o variables, es decir, valores desconocidos que hay que averiguar.
Dichas combinaciones se encuentran relacionadas mediante signos que indican las operaciones a efectuar, bien sea multiplicación, suma, resta, entre otros, con el objetivo de conseguir el resultado de las variables.
En este sentido, los términos se distinguen o separan por medio de signos, y en el caso de estar separadas por el signo de igualdad se llama ecuación.
Existen diferentes tipos de expresiones que se diferencian por la cantidad de términos presentes. En el caso de ser uno se denomina monomio, si son dos, binomio, de ser tres, trinomio. En el caso de ser más de tres términos, se conoce como polinomio.
- Números: representan valores conocidos o constantes.
- Letras: representan incógnitas o variables.
-
Símbolos: representan las operaciones matemáticas que se deben realizar con los números y las letras. Los símbolos más comunes son:
- Suma (+)
- Resta (-)
- Multiplicación (x)
- División (/)
- Potenciación (^)
- Radicalidad (√)
-
Signos: se utilizan para indicar la relación entre los términos de la expresión. Los signos más comunes son:
- Signo positivo (+)
- Signo negativo (-)
Vea también:
Álgebra elemental
El álgebra elemental desarrolla todos los conceptos básicos del álgebra.
De acuerdo a este punto, se puede observar una diferencia con la aritmética. En la aritmética, las cantidades se expresan por números con valores determinados. Es decir, 30 expresa un solo valor, y para expresar otro se debe de reseñar un número distinto.
Por su parte, en el álgebra una letra representa el valor que le asigne el individuo, y por lo tanto, puede representar cualquier valor. No obstante, cuando en el problema se le asigna a una letra un valor determinado, no puede representar el mismo problema otro valor distinto al asignado.
Por ejemplo: 3x+5 = 14. El valor que en este caso satisface la incógnita, es 3, dicho valor se conoce como solución o raíz.
Álgebra Booleana
El álgebra booleana representa dos estados o valores (1 o 0) que indican si un dispositivo se encuentra abierto o cerrado. Si está abierto es porque conduce, de lo contrario (cerrado) es porque no conduce.
Dicho sistema facilita el estudio sistemático del comportamiento de los componentes lógicos. Las variables booleanas son la base de la programación gracias al uso del sistema binario, el cual se representa con los números 1 y 0.
Álgebra lineal
El álgebra lineal se encarga principalmente del estudio de vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales. No obstante, este tipo de división de álgebra se extiende a otras áreas como ingeniería, computación, entre otras.
Por último, el álgebra lineal data del año 1843, por el matemático, físico y astrónomo irlandés Willian Rowan Hamilton, cuando crea el término vector, y creó los cuaterniones. También, con el matemático alemán Hermann Grassman cuando en el año 1844 publico su libro “La teoría lineal de extensión”.
Álgebra abstracta
El álgebra abstracta es una parte de la matemática que se encarga del estudio de estructuras algebraicas como vectores, cuerpo, anillo, grupo. Este tipo de álgebra, puede ser llamada como álgebra moderna, en la cual muchas de sus estructuras fueron definidas en siglo XIX.
La misma nació con el objetivo de entender con mayor claridad la complejidad de las afirmaciones lógicas que se basan las matemáticas y todas las ciencias naturales, siendo utilizada actualmente en todas las ramas de las matemáticas.
Vea también:
Cómo citar: Significados, Equipo (08/07/2024). "Qué es Álgebra". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/algebra/ Consultado:
