Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias.
La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces, y se representan gráficamente de la siguiente manera: xy.
El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual debe situarse a la derecha y arriba de la base.
Por ejemplo,
Ahora bien, en operaciones de suma, resta, multiplicación y división con una o varias potencias, ¿cómo proceder? Las leyes de los exponentes nos guían para resolver estas operaciones de la manera más simple posible. Veamos.
1) Potencia con exponente cero y base diferente de cero
Todo número elevado a la 0 es igual a 1.
Por ejemplo,
50 = 1
370 = 1
2) Potencia a la 1
Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo.
Por ejemplo,
x1 = x
301 = 30
451 = 45
3) Multiplicación de potencias con la misma base
El producto de potencias con base idéntica es igual a una potencia de igual base, elevada a la suma de los exponentes.
Por ejemplo,
24 · 22 · 24 = 2(4 + 2 + 4) = 210
4) División de potencias con la misma base
Cuando se dividen potencias con la misma base y exponentes diferentes, el cociente es igual a otra potencia con la misma base elevada a la resta de los exponentes.
Por ejemplo,
44 : 42 = 4(4 - 2) = 42
5) Multiplicación de potencias con el mismo exponente
El producto de dos o más potencias diferentes con igual exponente es igual al producto de las bases elevado al mismo exponente.
Por ejemplo:
32 · 22 · 32 = (3 · 2 · 3)2 = (18)2
6) División de potencias con el mismo exponente
El cociente entre dos potencias con bases diferentes es igual a la división de las bases elevado al mismo exponente.
Por ejemplo,
82 : 22 = (8 : 2)2 = 42
7) Potencia de una potencia
La potencia de una potencia resulta en otra potencia con la misma base elevada al producto de los exponentes.
Por ejemplo:
(83)2 = 8(3 · 2) = 86
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