Ejercicios de potenciación y sus propiedades (con solución)
Stephen Rhoton
Graduado en Ingeniería de Sistemas Biológicos
La potenciación en matemáticas es una forma de simplificar multiplicaciones formadas por varios números iguales. Se representa con una base A elevado a un exponente B, de la siguiente manera: AB.
Pon en práctica tus conocimientos sobre la potenciación, las leyes de los exponentes y sus propiedades. Hemos preparado 11 ejercicios de potenciación, acompañados de la solución y la forma de llegar a ella.
Ejercicio 1: con exponente cero y uno
Resuelve la siguiente operación:
52 + 20 +31
Respuesta: 29.
Antes de sumar todos los términos, hay dos propiedades a tener en cuenta. La primera propiedad es que cualquier número (diferente de cero) elevado a 0 es igual a 1. La segunda es que todo número elevado a 1 es igual a dicho número.
Con ambas propiedades en mentes, resolvamos la operación:
52 + 20 +31 = 25 + 1 + 3 = 29.
Ejercicio 2: con exponente cero y uno
Resuelve las siguientes operaciones:
a) 71 + 23 - 42
b) 92 - 32 - 60
c) 34 + 22 + 11 - 43
Respuestas:
a) -1
b) 71
c) 22
Si lo prefieres, aquí desglosamos paso a paso los cálculos que hemos realizado para llegar a cada solución:
Todos los términos de la multiplicación poseen la misma base, 2. Entonces, podemos aprovecharnos de la propiedad de la multiplicación de potencias con la misma base.
La propiedad nos indica que cuando dos potencias con una misma base se multiplican, se mantiene dicha base y se suman los exponentes:
AB x AC = A(B+C)
Regresando al ejercicio, los términos son:
2 (igual que 21)
22
23
Teniendo en cuenta todas las potencias, podemos escribir la operación aritmética de la siguiente forma:
21 x 22 x 23 = 2(1+2+3) = 26
Es decir, la operación en su versión más simplificada es 26. Calculamos la potencia y tenemos la solución:
26 = 64
Ejercicio 4: potencias con la misma base
Simplifica y resuelve la siguiente operación:
(312 ÷ 35) ÷ (37 ÷ 34)
Respuesta: 34 = 81.
Todos los términos de las divisiones poseen la misma base, 3. Similar al caso de la multiplicación, podemos aprovecharnos de otra propiedad con divisiones de potencias con una misma base.
La propiedad nos indica que cuando dos potencias con una misma base se dividen, se mantiene dicha base y se restan los exponentes:
AB ÷ AC = A(B-C)
Vayamos por partes, comenzando por el primer paréntesis:
(312 ÷ 35) = 3(12-5) = 37
Prosigamos con el segundo paréntesis:
(37 ÷ 34) = 3(7-4) = 33
Ya resueltos los dos paréntesis, nos queda un paso más para hallar la solución:
37 ÷ 33 = 3(7-3) = 34
Por tanto, la solución es:
34 = 81
Ejercicio 5: potencias con la misma base
Simplifica y resuelve las siguientes operaciones:
a) 52 x 55 ÷ 54
b) 3 x 32 + 68 ÷ 66
Respuestas:
a) 53 = 125
b) 33 + 62 = 63
Resolvamos paso a paso cada problema presentado en el enunciado:
Se trata de una multiplicación de potencias con un mismo exponente, 2. Una de las propiedades de los exponentes nos indica que, ante un caso así, se mantiene el mismo exponente y se multiplican todas las bases.
Ac x Bc = (A x B)c
Si aplicamos esta propiedad al ejercicio que nos ocupa, tenemos:
42 x 52 x 12 = (4 x 5 x 1)2 = 202 = 400.
Por tanto, la operación simplificada es 202, lo que da 400.
Ejercicio 7: potencias con el mismo exponente
Simplifica y resuelve la siguiente operación:
123 ÷ 33
Respuesta: 43 = 64.
Se trata de una división de potencias con un mismo exponente, 3. Una de las propiedades de los exponentes nos indica que se mantiene el mismo exponente y se dividen las bases.
Ac ÷ Bc = (A ÷ B)c
Si aplicamos esta propiedad al ejercicio que nos ocupa, tenemos:
123 ÷ 33 = (12 ÷ 3)3 = 43 = 64.
Por tanto, la operación simplificada es 43, lo que da 64.
Ejercicio 8: potencias con el mismo exponente
Resuelve las siguientes operaciones:
a) 93 ÷ 33 + 42 x 52
b) (24 x 14) x (84 ÷ 44)
Respuestas:
a) 427
b) 256
Resolvamos paso a paso cada problema presentado en el enunciado:
a) 93 ÷ 33 + 42 x 52 = (9 ÷ 3)3 + (4 x 5)2 = 33 + 202 = 27 + 400 = 427
b) (24 x 14) x (84 ÷ 44) = (2 x 1)4 x (8 ÷ 4)4= 24 x 24 = (2 x 2)4 = 44 = 256
Para el problema b), como al final tenemos también dos potencias con una misma base, otra forma de simplificar podría ser la siguiente:
b) 24 x 24 = 2(4+4) = 28 = 256
Ejercicio 9: potencia de una potencia
Simplifica y resuelve la siguiente operación:
(22)3
Respuesta: 26 = 64.
En este ejercicio se introduce otra propiedad de las potencias. Cuando una potencia se eleva a otro exponente, se mantiene la base y se multiplican los exponentes.
(AB)C = A(B x C)
Si aplicamos este principio al enunciado del ejercicio, obtenemos lo siguiente:
(22)3 = 2(2 x 3) = 26 = 64
Por tanto, la operación simplificada es 26, lo que da 64.
Ejercicio 10: potencia de una potencia
Simplifica las siguientes operaciones:
a) (52)2 + (33)4
b) (26)4 ÷ (24)5
Respuestas:
a) 54 + 312
b) 24
Simplifiquemos paso a paso cada problema presentado en el enunciado:
a) (52)2 + (33)4 = 5(2 x 2) + 3(3 x 4) = 54 + 312
b) (26)4 ÷ (24)5 = 2(6 x 4) ÷ 2(4 x 5)= 224 ÷ 220 = 2(24 - 20) = 24
Ejercicio 11
Resuelve las siguientes operaciones teniendo en cuenta todas las propiedades de la potenciación:
a) 72 - (32)3 + 100 + 44
b) (53 ÷ 5) x 22 - (64 ÷ 24)
c) (82 x 8-2) ÷ (32-3 ÷ 4-3) - (6-1)-3
Respuestas:
a) -423
b) 19
c) 296
Resolvamos paso a paso los dos primeros problemas presentados en el enunciado:
b) (53 ÷ 5) x 22 - (64 ÷ 24) = 5(3-1) x 22 - (6 ÷ 2)4 = 52 x 22 - 34 = (5 x 2)2 -34 = 102 - 34 = 100 - 81 = 19
Para el tercer y último problema, has de tener en cuenta el signo negativo en los exponentes. En el momento de sumar o multiplicar, deberás aplicar la ley de los signos.
Cómo citar: Rhoton, Stephen (07/05/2025). "Ejercicios de potenciación y sus propiedades (con solución)". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/ejercicios-de-potenciacion-propiedades/ Consultado:
Stephen se graduó en 2017 en Ingeniería de Sistemas Biológicos, y finalizó en 2020 los estudios del máster en Tecnologías Facilitadoras para la Industria Alimentaria y de Bioprocesos. Cursó ambos en EEAABB (Escuela de Ingeniería Agroalimentaria y de Biosistemas de Barcelona).
