Desviación estándar

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemática y Física

Qué es la desviación estándar

La desviación estándar o típica mide la dispersión de los valores en torno a la media de dichos valores. En otras palabras, determina cuánto difieren los valores entre sí.

Para concretar más, un conjunto de valores cercanos entre sí tendrá una desviación estándar baja, ya que los valores estarán próximos a la media. Por el otro lado, la desviación estándar aumentará conforme más valores se alejen de la media.

Existe dos tipos de desviación estándar: la poblacional y la muestral. La poblacional implica que el conjunto de valores utilizados para calcular la desviación estándar representa a toda una población. En su lugar, la muestral se utiliza cuando el conjunto de valores representa solamente una parte de la población.

Conocer la desviación estándar es útil para saber cuánta variación hay en los datos obtenidos. Un ejemplo de su aplicación es al realizar un estudio de mercado. Puede ser interesante para descubrir la variación de edad en clientes interesados en un determinado producto, o para saber la variación de precios que están dispuestos a pagar.

Cómo calcular la desviación estándar

La desviación estándar se calcula teniendo en cuenta los valores observados y la media o valor promedio de los valores. La fórmula utilizada cambia según si los valores representan a toda una población o solo a una parte de la misma (muestra).

A continuación, mostramos las fórmulas de cálculo de la desviación estándar, seguido de una explicación de cómo aplicarlas.

Fórmula de la desviación estándar poblacional o de una población

La desviación estándar de los valores que representan a toda una población, también conocida como desviación estándar poblacional, se calcula con la siguiente fórmula:

sigma igual raíz cuadrada de fracción numerador estilo mostrar sumatorio desde i igual 1 hasta N de fin estilo paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado entre denominador N fin fracción fin raíz

En el que:

  • σ: es el símbolo que corresponde a la desviación estándar de una población. Se utilizan las mismas unidades que las de los valores observados.
  • xi: corresponde a los valores observados de los elementos de la población.
  • : es la media aritmética obtenida a partir de los valores u observaciones de la población. En este caso, el símbolo es intercambiable con µ.
  • Σ: es el símbolo de la sumatoria. La sumatoria engloba el cálculo de (xi-x̄)2 para cada valor observado de la población.
  • N: es la cantidad total de valores u observaciones de la población.

En Excel, la función equivalente a esta fórmula es DESVEST.P o STDEV.P, dependiendo de la versión e idioma que uses.

Fórmula de la desviación estándar muestral o de una muestra

La desviación estándar de la muestra de una población, también conocida como desviación estándar muestral, se calcula con la siguiente fórmula:

s igual raíz cuadrada de fracción numerador estilo mostrar sumatorio desde i igual 1 hasta N de fin estilo paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado entre denominador N menos 1 fin fracción fin raíz

En el que:

  • s: es el símbolo que corresponde a la desviación estándar de una muestra. Se utilizan las mismas unidades que las de los valores observados.
  • xi: corresponde a los valores observados de los elementos de la muestra.
  • : es la media aritmética obtenida a partir de los valores u observaciones de la muestra.
  • Σ: es el símbolo de la sumatoria. La sumatoria engloba el cálculo de (xi-x̄)2 para cada valor observado de la muestra.
  • N: es la cantidad total de valores u observaciones de la muestra. En este caso, el término –1 es debido a que es una muestra incompleta que no define a toda una población.

En Excel, la función equivalente a esta fórmula es DESVEST.S o STDEV.S, dependiendo de la versión e idioma que uses.

Cómo usar paso a paso las fórmulas de la desviación estándar

Para ilustrar mejor cómo utilizar cada término de la fórmula, veamos un ejemplo. Tomemos el siguiente conjunto de valores: 5, 9, 12 y 15. Teniendo en cuenta estos valores, el primer paso es calcular la media de los mismos.

Primer paso: calcula la media de los valores

Para saber cuál es la media aritmética de todos los valores o , basta con sumar los valores observados y dividirlos por el número de datos.

x con barra encima igual fracción numerador x subíndice 1 más x subíndice 2 más x subíndice 3 más x subíndice 4 entre denominador N fin fracción igual fracción numerador 5 más 9 más 12 más 15 entre denominador 4 fin fracción igual fracción 41 entre 4 igual 10 coma 25

Con el valor promedio ya obtenido, procedamos a calcular el valor de la sumatoria.

Segundo paso: calcula el valor de la sumatoria

Para conocer el valor de la sumatoria, hemos de sumar los cuadrados de las diferencias entre los datos y la media. Es decir:

sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado igual paréntesis izquierdo x subíndice 1 menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo x subíndice 2 menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo x subíndice 3 menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo x subíndice 4 menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado igual paréntesis izquierdo 5 menos 10 coma 25 paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo 9 menos 10 coma 25 paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo 12 menos 10 coma 25 paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo 15 menos 10 coma 25 paréntesis derecho al cuadrado sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado igual paréntesis izquierdo menos 5 coma 25 paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo menos 1 coma 25 paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo 1 coma 75 paréntesis derecho al cuadrado más paréntesis izquierdo 4 coma 75 paréntesis derecho al cuadrado sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado igual 54 coma 75

Ahora que conocemos el valor de la sumatoria, procedamos con el cálculo de la varianza.

Tercer paso: calcula la varianza

Para calcular la varianza, precisamos aplicar la división de la fórmula. Esto cambiará dependiendo de si buscamos obtener la desviación estándar de toda una población o la de una muestra.

Si el conjunto de valores 5, 9, 12 y 15 representan a toda una población, entonces:

fracción numerador sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado entre denominador N fin fracción igual fracción numerador 54 coma 75 entre denominador 4 fin fracción igual 13 coma 69

Si el conjunto de valores 5, 9, 12 y 15 es una muestra y no representan a toda una población, entonces:

fracción numerador sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado entre denominador N menos 1 fin fracción igual fracción numerador 54 coma 75 entre denominador 3 fin fracción igual 18 coma 25

La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. Por esta razón, queda un paso más para obtener la desviación estándar de una población o muestra.

Cuarto paso: obtén la desviación estándar a partir de la varianza

Para terminar, solo nos queda aplicar la raíz cuadrada a la varianza y obtener así la desviación estándar.

La desviación estándar poblacional en este ejemplo es:

sigma igual raíz cuadrada de fracción numerador estilo mostrar sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado fin estilo entre denominador N fin fracción fin raíz igual raíz cuadrada de 13 coma 69 fin raíz igual 3 coma 7

La desviación estándar muestral en este ejemplo es:

s igual raíz cuadrada de fracción numerador estilo mostrar sumatorio desde i igual 1 hasta N de paréntesis izquierdo x subíndice i menos x con barra encima paréntesis derecho al cuadrado fin estilo entre denominador N menos 1 fin fracción fin raíz igual raíz cuadrada de 18 coma 25 fin raíz igual 4 coma 27

Como vemos en el ejemplo, la desviación estándar de una muestra (4,27) es mayor a la de la población (3,7). Esto siempre será así, ya que, en el caso de una muestra, el denominador de la división (N–1) es menor a cuando se calcula la desviación de una población (N).

Vea también Raíz cuadrada.

Ejemplos de usos de la desviación estándar

  • Al realizar encuestas que contengan puntuaciones o valores numéricos, la desviación estándar sirve para entender cuánta variedad hay en las respuestas dadas por los encuestados.
  • Para determinar el tiempo meteorológico, la desviación estándar se utiliza para prever hasta cierto punto qué temperatura habrá en un día concreto, basado en los datos recopilados en los años previos.
  • Dentro del negocio de los bienes raíces o bienes inmuebles, este tipo de desviación sirve para conocer la variedad de precios de las casas que hay en un barrio, pueblo o ciudad.
  • La desviación estándar se utiliza para conocer la variedad en edades de las personas que asisten a un evento o conferencia, o de clientes que compran un producto determinado.
  • En el mercado de inversiones, la desviación estándar es uno de los factores claves de cara a conocer el riesgo de inversión y la variación en posibles ganancias.

Vea también Qué es la Estadística y Estadística descriptiva.

Cómo citar: (09/10/2023). "Desviación estándar". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/que-es-desviacion-estandar/ Consultado:

Rafael C. Asth
Revisión científica por Rafael C. Asth
Profesor de Matemáticas, licenciado en Estadística y posgraduado en Enseñanza de Matemáticas y Física. Ha sido profesor desde 2006 y crea contenidos educativos en línea desde 2021.