Polígono

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemática y Física

Qué es un polígono:

Un polígono es una figura geométrica cerrada y plana que está formada por varios segmentos rectos unidos, también denominados lados.

Los puntos donde empiezan y terminan cada uno de los segmentos o lados se llaman vértices, y el polígono tendrá el mismo número de vértices que de lados.

Por ejemplo, un hexágono es un polígono que tiene seis lados y seis vértices. El pentágono tiene cinco lados y cinco vértices.

Generalmente, los polígonos reciben sus respectivos nombres en función del número de lados que poseen, aquí ofrecemos varios ejemplos:

Ejemplos de polígonos

Elementos del polígono

Los polígonos constan de diferentes elementos:

  • Lados: son cada uno de los segmentos que conforman el polígono y están unidos por los vértices.
  • Vértices son puntos de unión que representan los extremos de cada segmento.
  • Ángulos: se forman cuando dos lados de un polígono concurren en un mismo vértice.
  • Ángulo interior:se encuentra dentro del polígono.
  • Ángulo exterior:es el que queda fuera del polígono.
  • Diagonales, que son segmentos que unen dos vértices no consecutivos.
  • Apotema es un segmento que va desde el centro del polígono hasta la mitad de uno de sus lados.
  • Centro del polígono es el punto que se encuentra a la misma distancia de todos sus vértices.
  • El área de un polígono es la superficie que se encuentra dentro de la línea poligonal, está demarcada por el perímetro.
  • El perímetro de un polígono es la suma de la longitud de todos sus lados.

Elementos de un polígono

Todos estos elementos son comunes en todos los tipos de polígonos, excepto la apotema y el centro, que solo los encontraremos en polígonos regulares.

Cómo calcular los ángulos de un polígono

Para calcular los ángulos interiores de un polígono hemos de seguir la siguiente fórmula parêntese esquerdo reto n menos 2 parêntese direito vezes 180 º, donde n representa el número de lados del polígono. Si, por ejemplo, queremos calcular la medida total de los ángulos internos de un cuadrado, calcularemos:

parêntese esquerdo 4 menos 2 parêntese direito vezes 180 igual a 2 vezes 180 igual a 360

360º es la suma de los 4 ángulos internos de un cuadrado.

Para calcular la medida de cada uno de los ángulos internos de un polígono regular, utilizaremos la misma fórmula parêntese esquerdo reto n menos 2 parêntese direito vezes 180 ºy dividiremos el resultado entre n. Tomemos como ejemplo un hexágono.

parêntese esquerdo 6 menos 2 parêntese direito vezes 180 igual a 4 vezes 180 igual a 720

720 sobre reto n igual a 720 sobre 6 igual a 120 º

Es decir, cada ángulo interno en un hexágono regular medirá 120º.

Los ángulos externos de cualquier polígono suman un total de 360º, por tanto, para calcular la medida de cada ángulo únicamente hay que dividir entre n. Si tomamos como ejemplo el hexágono dividiremos 360 dividido por 6 igual a 60, es decir, cada ángulo externo medirá 60º.

Cabe aclarar que los ángulos internos y externos son suplementarios, es decir, la suma de ambos ángulos debe dar 180º. Por tanto, si un ángulo externo de un hexágono mide 60º, el interno medirá 120º.

Cómo calcular el perímetro y el área de un polígono

El perímetro se alcanza sumando la medida de todos los lados, si el polígono es regular podemos multiplicar el número de lados por la medida de uno de lados (P = n·l).

La forma de calcular el área de un polígono varía en función de si este es regular o irregular. En el caso de los polígonos regulares, el área se calcula multiplicando el valor del perímetro por el valor de la apotema y el resultado se divide entre dos:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração.

El área de un triángulo se multiplica la base por la altura y se divide entre 2:

reto A igual a numerador reto b vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

El área de un cuadrado se halla multiplicando lado por lado (A = l · l). La del rectángulo se calcula multiplicando el lado mayor por el lado menor (A= L · l).

Para realizar este cálculo en determinados polígonos irregulares, hay que simplificar la figura en otras más sencillas. Por ejemplo, la estrella de seis puntas puede descomponerse en dos triángulos. Calculando y sumando el área de ambos triángulos hallaríamos el área del polígono estrellado.

Ver también Perímetro.

Tipos de polígonos

Polígonos regulares e irregulares

Polígono regular e irregular

El polígono regular se caracteriza porque sus lados tienen la misma longitud, sus ángulos interiores son de la misma medida y sus vértices se encuentran circunscritos en una circunferencia. Son polígonos equiláteros y equiangulares, ya que todos sus lados y todos sus ángulos miden lo mismo.

En cambio, el polígono irregular se distingue porque sus lados no tienen la misma longitud, sus ángulos interiores no son de la misma media y sus vértices no quedan suscritos en una circunferencia.

También puede ver Polígonos Regulares y Polígonos Irregulares.

Polígono convexo y cóncavo

El polígono convexo es aquel cuyos ángulos interiores miden menos de 180°, o π (3,14) radianes, y sus diagonales son siempre interiores.

El polígono cóncavo, en cambio, posee ángulos interiores que miden más de 180°, o π radianes, y una de sus diagonales es exterior al polígono.

Polígono inscrito y circunscrito

El polígono inscrito es el que está dentro de otra figura geométrica, generalmente una circunferencia. Es decir, todos los lados del polígono están encuadrados dentro de la otra figura.

El polígono circunscrito es lo contrario del anterior, ya que el polígono contiene en su interior otra figura geométrica.

Polígono simple y complejo

El polígono simple es aquel cuyas aristas no se cruzan entre sí, por tanto, no se cortan a sí mismos, no hay intersecciones entre sus lados. Un cuadrado, por ejemplo, es un polígono simple.

Polígonos complejos o cruzados, son aquellos en los que existen intersecciones entre sus lados, es decir, sus lados se cruzan en algún punto. Pueden estar formados por varios polígonos simples que comparten un lado o vértice común.

Un ejemplo de polígono complejo sería un polígono estrellado de seis puntas, integrado por dos triángulos superpuestos.

Vea también:

Referencias bibliográficas:

  • Godino, J. D., & Ruíz, F. (2002). Geometría y su didáctica para maestros. Universidad de Granada, Departamento de Didáctica de la Matemática.

Cómo citar: (28/04/2023). "Polígono". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/poligono/ Consultado:

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemáticas, licenciado en Estadística y posgraduado en Enseñanza de Matemáticas y Física. Ha sido profesor desde 2006 y crea contenidos educativos en línea desde 2021.
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