Triángulo equilátero

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemática y Física

Qué es un Triángulo Equilátero

Un triángulo equilátero es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos internos presentan la misma medida. Esta es la propiedad fundamental para poder definir un triángulo como equilátero y lo que hace que forme parte de los polígonos regulares.

Triángulo equilátero, lados y ángulos internos

Triángulo equilátero: lados y ángulos internos.

Pero los triángulos equiláteros presentan otras propiedades y características más:

Además de tener tres lados que miden exactamente lo mismo, el triángulo equilátero posee tres ángulos internos que también son iguales, es decir, son congruentes.

Recordemos que la suma total de los ángulos internos de un triángulo es 180º, por lo que la medida de cada ángulo interno en este caso es de 60º.

Cada uno de los ángulos externos de un triángulo equilátero mide 120º, que sumados a la medida del ángulo interno (60º) da como resultado los 180º. Es decir, los ángulos internos y externos de un triángulo equilátero son suplementarios.

El centro de simetría de un triángulo equilátero es el punto donde se encuentran sus medianas. Las medianas son los segmentos que unen cada uno de sus vértices con el medio del lado opuesto. En el triángulo equilátero, las medianas coinciden con la altura del triángulo.

Además, todos los vértices del triángulo equilátero están situados a la misma distancia del centro del polígono. Es decir, si trazamos una circunferencia desde dicho centro, esta pasará por cada uno de los vértices del triángulo. El triángulo equilátero, como sucede con otros polígonos regulares, está circunscrito a una circunferencia.

Fórmulas del triángulo equilátero y ejemplos

Perímetro

Perímetro de un triángulo equilátero

Para calcular el perímetro de un triángulo equilátero debemos sumar todos sus lados, o lo que es lo mismo, multiplicar por tres la medida de uno de los lados.

P igual l más l más l

P igual l multiplicación en cruz 3

Por ejemplo, el perímetro del triángulo de la imagen, cuyos lados miden 3 cm, será de 9 cm:

P igual 3 más 3 más 3 igual 9

P igual 3 multiplicación en cruz 3 igual 9

Altura

Triángulo equilátero, lados y altura

La altura es el segmento que va desde el vértice superior hasta la mitad de la base, dividiendo el triángulo en dos triángulos rectángulos.

Como únicamente conocemos la medida de los lados del triángulo, y aprovechando los triángulos rectángulos resultantes, vamos a utilizar el Teorema de Pitágoras para calcular el valor de la altura.

El Teorema de Pitágoras dice que:

“En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los dos catetos al cuadrado”

a al cuadrado igual h al cuadrado más c al cuadrado

Nosotros conocemos el valor de a, que es 3 cm, y el valor de c, que es 1,5 cm. Nos faltaría conocer el valor de h (altura). Por lo que:

3 al cuadrado igual h al cuadrado más 1 coma 5 al cuadrado

9 igual h al cuadrado más espacio 2 coma 25

h al cuadrado igual 9 menos 2 coma 25

h al cuadrado igual 6 coma 25

h igual 2 coma 5

Por tanto, ahora ya sabemos que la altura de nuestro triángulo es de 2,5 cm.

Ver también Teorema de Pitágoras

Área

área de un triángulo equilátero

Ahora podemos calcular el área del triángulo equilátero. Para conocer el área de cualquier triángulo debemos realizar el cálculo basándonos en la siguiente fórmula, donde A es el área, b es la base y h es la altura.

A igual fracción numerador b multiplicación en cruz h entre denominador 2 fin fracción

Por ejemplo, vamos a calcular el área del triángulo que mostramos en la imagen.

A igual fracción numerador 3 multiplicación en cruz 2 coma 5 entre denominador 2 fin fracción

A igual fracción numerador 7 coma 5 entre denominador 2 fin fracción

A igual 3 coma 75

Ver también:

Cómo citar: (20/07/2023). "Triángulo equilátero". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/triangulo-equilatero/ Consultado:

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemáticas, licenciado en Estadística y posgraduado en Enseñanza de Matemáticas y Física. Ha sido profesor desde 2006 y crea contenidos educativos en línea desde 2021.