Polígonos Regulares

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemática y Física

Los polígonos regulares son aquellos cuyos lados y ángulos miden lo mismo. Estas figuras geométricas, planas y cerradas, están formadas por un número determinado de segmentos, iguales entre sí, que se unen mediante sus extremos o vértices.

polígonos regulares

Todos los vértices de un polígono regular están situados a la misma distancia del centro del polígono y todos sus ángulos (internos, externos y centrales) presentan la misma medida.

Por ejemplo, un cuadrado es un polígono regular porque sus cuatro lados, unidos por cuatro vértices, son iguales y todos sus ángulos, internos y externos, miden 90º.

Los polígonos regulares, además, poseen un centro simétrico, que cumple dos funciones: es el vértice para los ángulos centrales y también el extremo de la apotema, que es el segmento que une el centro de un polígono con la mitad de uno de sus lados.

La apotema es un elemento imprescindible a la hora de calcular el área del polígono regular, de la misma forma que el perímetro, que es la suma de todos los lados del polígono.

Para calcular el área se multiplica el perímetro por la apotema y se divide entre dos, tal como se muestra en la siguiente fórmula:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Otra de las particularidades de este tipo de polígonos es que sus diagonales son todas de la misma longitud, es decir, que la distancia entre vértices no consecutivos es la misma. Únicamente el triángulo no comparte este rasgo porque solamente tiene tres vértices.

Cada polígono tiene un número determinado de diagonales que varía en función del número de vértices. La fórmula para calcular las diagonales de un polígono es multiplicar el número de lados por dicho número menos tres y dividir ese resultado entre dos:

numerador reto n. parêntese esquerdo reto n menos 3 parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração

Por ejemplo, si deseamos saber el número de diagonales de un octógono, polígono de ocho lados (n = 8), la operación sería esta:

numerador 8. parêntese esquerdo 8 menos 3 parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração igual a numerador 8 espaço. espaço 5 sobre denominador 2 fim da fração igual a 40 sobre 2 igual a 20

Por tanto, un octógono tiene 20 diagonales.

Clasificación de los polígonos regulares

Un polígono regular puede tener un número infinito de lados, por lo que en esta clasificación presentamos algunos de los más habituales.

Triángulo equilátero

Triángulo equilátero

Polígono regular de 3 lados iguales, cada uno de sus ángulos internos miden 60°. No dispone de diagonales porque al tener solo tres vértices siempre son consecutivos. Su perímetro es el resultado de multiplicar por tres la medida del lado (P= 3·L)

La fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero es multiplicar base por altura y dividir entre dos:

reto A igual a numerador reto b vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Cuadrado

Cuadrado

Tiene 4 lados iguales, cada ángulo interno mide 90°, consta de dos diagonales. La fórmula para hallar su perímetro es multiplicar por cuatro la longitud del lado (P = 4·L)

Su área se calcula multiplicando lado por lado (A = l·l) o elevar el valor del lado al cuadrado.

reto A igual a reto L ao quadrado

Pentágono regular

Pentágono regular

Figura de 5 lados iguales, cada ángulo interno mide 108°. El pentágono posee cinco diagonales y su perímetro se calcula multiplicando por cinco la medida de uno de sus lados (P = 5·L). La fórmula para calcular su área es:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Hexágono regular

Hexágono regular

Polígono de 6 lados iguales, cada ángulo interno mide 120°. Un hexágono consta de 9 diagonales, la fórmula para calcular su perímetro es P = 6·L y la fórmula para calcular su área:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Heptágono regular

Heptágono regular

Consta de 7 lados iguales, cada ángulo interno mide 128,57°, tiene 14 diagonales, su perímetro se calcula multiplicando por siete la longitud del lado P = 7·L y la fórmula para calcular su área

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Octógono regular

Octógono regular

Posee 8 lados iguales, cada ángulo interno mide 135°, consta de 20 diagonales, su perímetro se halla mediante P = 8·L y su área

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Eneágono regular

Eneágono regular

También llamado nonágono, está formado por 9 lados iguales, cada ángulo interno mide 140°. Posee 27 diagonales, su perímetro se calcula multiplicando por nueve la medida del lado P = 9·L y su área:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Decágono regular

Decágono regular

Es un polígono de 10 lados iguales, cada ángulo interno mide 144°. Tiene 35 diagonales, su perímetro se halla mediante P = 10·L y su área

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Endecágono regular

Endecágono regular

Presenta 11 lados iguales, cada ángulo interno mide 147,27°. Consta de 44 diagonales, la fórmula para hallar el perímetro es P = 11·L y para el área

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Dodecágono regular

Dodecágono regular

Un dodecágono está formado por 12 lados iguales, cada ángulo interno mide 150°. Integra 54 diagonales, la fórmula para encontrar su perímetro es P = 12·L y para hallar el área:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Icoságono regular

Icoságono regular

Tiene 20 lados iguales, cada ángulo interno mide 162º. Consta de 170 diagonales, su perímetro se calcula mediante P = 20·L y su área con:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Triacontágono regular

Triacontágono regular

Formado por 30 lados iguales, cada ángulo interno mide 168º. Presenta 405 diagonales, la fórmula que calcula su perímetro es P = 30·L y el área

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Tetracontágono regular

Tetracontágono regular

Tiene 40 lados iguales, cada ángulo interno mide 171º y tiene 740 diagonales. El perímetro se halla calculando P = 40·L y el área

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Pentacontágono regular

Pentacontágono regular

Polígono de 50 lados iguales, cada ángulo interno mide 172.8º. Su número de diagonales es 1175, podemos encontrar su perímetro con esta fórmula P = 50·L y el área con:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Características y elementos de los polígonos regulares

Sus lados y ángulos internos son iguales

Los polígonos regulares están compuestos por un número finito de lados y todos miden lo mismo. Sus ángulos internos también tienen la misma medida. Esta característica les otorga una gran simetría y regularidad que los diferencia de otros polígonos.

Los polígonos regulares también poseen ángulos centrales, es decir, ángulos que tienen su vértice en el centro del polígono. Todos los ángulos centrales también poseen la misma medida.

Poseen un centro de simetría

Cada polígono regular tiene un centro de simetría, que es el punto donde se cortan todas sus diagonales. Este punto es también el centro de un círculo circunscrito que pasa por todos los vértices del polígono.

Diagonales

Las diagonales son segmentos que unen vértices no consecutivos del polígono. En función del número de lados y, por tanto, del número de vértices, variará el número de diagonales.

Para calcular cuántas diagonales tiene un polígono debemos multiplicar el número de lados (n) por el resultado de restar a dicho número el 3, es decir, n·(n-3) y lo dividiremos entre dos.

espaço reto D igual a numerador reto n vezes parêntese esquerdo reto n menos 3 parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração.

Si por ejemplo queremos saber cuántas diagonales tiene un pentágono regular (polígono de 5 lados y 5 vértices) haremos la siguiente operación:

numerador 5 vezes parêntese esquerdo 5 menos 3 parêntese direito sobre denominador 2 fim da fração espaço igual a numerador 5 vezes 2 sobre denominador 2 fim da fração igual a 10 sobre 2 igual a 5

También podemos calcular el número de diagonales que nacen da cada vértice de forma sencilla con la siguiente fórmula (d=n-3), es decir, restando el número 3 al número de lados del polígono.

Se resta el número 3 porque no se cuenta el vértice del que partimos ni los dos vértices consecutivos.

Área y perímetro

El área de un polígono regular se puede calcular fácilmente si conocemos la longitud de su apotema y su perímetro. La apotema es la distancia que hay desde el centro del polígono hasta el centro de uno de sus lados. El perímetro es la suma de la longitud de todos sus lados.

La fórmula para calcular el área de un polígono regular es el perímetro multiplicado por la apotema dividido entre dos:

reto A igual a numerador reto P vezes reto a sobre denominador 2 fim da fração

Ver también:

Referencias:

Quintero, A. H., & Costas, N. (1994). Geometría. La Editorial, UPR.

Cómo citar: (21/04/2023). "Polígonos Regulares". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/poligonos-regulares/ Consultado:

Rafael C. Asth
Revisado por Rafael C. Asth
Profesor de Matemáticas, licenciado en Estadística y posgraduado en Enseñanza de Matemáticas y Física. Ha sido profesor desde 2006 y crea contenidos educativos en línea desde 2021.
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