Las operaciones combinadas son operaciones matemáticas que combinan sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, exponentes y paréntesis. Para resolver estas operaciones, es importante seguir una jerarquía ya establecida para llevar a cabo los cálculos correctos.
En este artículo te presentamos diversos ejercicios para que practiques resolviendo operaciones combinadas, y que te ayudarán a asimilar mejor la jerarquía a seguir.
Ejercicio 1
Para resolver las operaciones combinadas, se sigue una jerarquía de operaciones concreta que nos ayuda a realizar cálculos en el orden correcto. ¿En qué orden se han de resolver dichas operaciones?
Elige la opción correcta:
a) Exponentes, paréntesis, multiplicaciones, divisiones, adiciones y sustracciones.
b) Paréntesis, exponentes, adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones.
c) Paréntesis, exponentes, multiplicaciones, divisiones, adiciones y sustracciones.
d) Multiplicaciones, divisiones, exponentes, paréntesis, adiciones y sustracciones.
Respuesta: c) Paréntesis, exponentes, multiplicaciones, divisiones, adiciones y sustracciones.
Para siempre recordar la jerarquía a seguir, te servirá utilizar la regla mnemotécnica PEMDAS. Esta regla denota las siglas de cada operación a realizar en su orden correcto, comenzando paréntesis y terminando con sustracciones.
Las siglas de PEMDAS indican lo siguiente:
Paréntesis Exponentes Multiplicaciones Divisiones Adiciones (o sumas) Sustracciones (o restas)
Ten en cuenta también que las operaciones también se priorizan de izquierda a derecha. Asimismo, las multiplicaciones y divisiones pertenecen al mismo nivel de la jerarquía, así como las adiciones y sustracciones.
Ejercicio 2
Resuelve las siguientes operaciones combinadas:
a) 8 + 3 × 2
b) (6 + 4) ÷ 2
Respuestas:
a) 14
b) 5
Según la jerarquía de operaciones a seguir, toda multiplicación o división se ha de realizar primero, siempre y cuando no haya algún exponente o paréntesis.
La primera operación es una simple suma y multiplicación. A falta de paréntesis, resolvemos primero la multiplicación, y luego la suma:
8 + 3 x 2 = 8 + 6 = 14
La segunda operación sí contiene un paréntesis. Por tanto, priorizamos la suma dentro del paréntesis y el resultado pasa a formar parte de la división:
(6 + 4) ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5
Ejercicio 3
Resuelve la siguiente operación:
18 ÷ 3 + 2 × 5
Respuesta: 16
En esta operación combinada tenemos una división, una suma y una multiplicación. Según el PEMDAS, debemos resolver primero las multiplicaciones y divisiones antes de la suma.
Otro detalle a tener en cuenta es que la división y multiplicación pertenecen a un mismo nivel en la jerarquía de operaciones. Por tanto, es preferible resolver de izquierda a derecha.
Teniendo en cuenta todo lo anterior, resolvemos:
18 ÷ 3 + 2 × 5 = 6 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16
Ejercicio 4
Tenemos la siguiente operación: 7 × (5 − 2) + 6. ¿Cuál es el resultado de la operación combinada?
a) 39
b) 27
c) 63
d) 21
Respuesta: b) 27
Tenemos una multiplicación, una resta dentro del paréntesis y una suma. Según el PEMDAS, lo primero a resolver es el paréntesis, seguido de la multiplicación y la suma.
Realizamos la operación:
7 × (5 − 2) + 6 = 7 x 3 + 6 = 21 + 6 = 27
Por tanto, la respuesta correcta es 27.
Ejercicio 5
Resuelve la siguiente operación:
(10 − 3) × (2 x 2 + 1)
Respuesta: 35
En este caso tenemos la multiplicación de dos operaciones ubicadas entre paréntesis. El primer paréntesis contiene solamente una resta, mientras que el segundo paréntesis posee una multiplicación y una suma.
Según el PEMDAS, en primer lugar debemos resolver los paréntesis. Ahora, dentro de cada paréntesis se ha de resolver las operaciones siguiendo también el PEMDAS. En este caso, primero calculamos la multiplicación contenida en el segundo paréntesis, 2 x 2.
(10 − 3) × (2 x 2 + 1) = (10 − 3) × (4 + 1)
Acto seguido, como las sumas y restas pertenecen al mismo nivel de la jerarquía de operaciones, podemos resolverlas al mismo tiempo, y luego proceder con la multiplicación:
(10 − 3) × (4 + 1) = 7 × 5 = 35
Ejercicio 6
Resuelve la siguiente operación combinada:
[(9 + 3) ÷ 3 + 1] × 4
Respuesta: 20
Esta operación es algo más compleja, pues contiene un paréntesis dentro de otro. Para entender qué has de hacer aquí, recurramos otra vez al PEMDAS.
La regla nos dice que los paréntesis se resuelven primero. Por tanto, si un paréntesis grande contiene otro paréntesis pequeño, este segundo paréntesis se resuelve primero antes de continuar con otras operaciones.
[(9 + 3) ÷ 3 + 1] × 4 = [12 ÷ 3 + 1] × 4
Ya resuelto el paréntesis pequeño, miremos qué nos queda en el paréntesis grande: una división y una suma. Resolvemos estas operaciones siguiendo la jerarquía:
[12 ÷ 3 + 1] × 4 = [4 + 1] x 4 = 5 x 4
Finalmente, hacemos la multiplicación:
5 x 4 = 20
Ejercicio 7
Resuelve la siguiente operación:
42 + 6 × 2
Respuesta: 28
Aquí vemos por primera vez una operación combinada que incluye un exponente. Según la jerarquía de operaciones, los exponentes están por encima de las multiplicaciones, divisiones, sumas y restas.
Resolvamos entonces el exponente:
42 + 6 × 2 = 16 + 6 x 2
Ahora nos queda solamente una suma y una multiplicación. Recuerda que las multiplicaciones tienen prioridad sobre las sumas:
16 + 6 x 2 = 16 + 12 = 28
Ejercicio 8
Tenemos la siguiente operación: (52 − 10) ÷ 5 + 62. ¿Cuál es el resultado de la operación combinada?
a) 32
b) 61
c) 15 ÷ 41
d) 39
Respuesta: d) 39
Esta operación contiene un paréntesis, dos exponentes, una división, una resta y una suma. Según la jerarquía, debemos comenzar con el paréntesis. A su vez, el exponente dentro del paréntesis se prioriza sobre la resta.
Entonces, el primer paso a dar es:
(52 − 10) ÷ 5 + 62 = (25 − 10) ÷ 5 + 62
Proseguimos con la resta dentro del paréntesis:
(25 − 10) ÷ 5 + 62 = 15 ÷ 5 + 62
Ahora tenemos una división y un exponente. Una vez más, la jerarquía nos indica que primero se resuelven los exponentes:
15 ÷ 5 + 62 = 15 ÷ 5 + 36
Finalmente, procedemos con la división, y luego la suma:
15 ÷ 5 + 36 = 3 + 36 = 39
En conclusión, la respuesta correcta es 39.
Ejercicio 9
Resuelve la siguiente operación combinada:
4 x 6 − 14 ÷ 2 + √9
Respuesta: 20
Estamos ante una operación combinada que incluye una raíz. Las raíces también son exponentes, concretamente exponentes fraccionarios. Por ejemplo, √9 es lo mismo que 91/2, por lo que resolver la raíz tiene prioridad por encima de la multiplicación y división.
El primer paso a dar es:
4 x 6 − 14 ÷ 2 + √9 = 4 x 6 − 14 ÷ 2 + 3
A partir de aquí, procedemos con la multiplicación y división, y terminamos con la resta y suma finales:
4 x 6 − 14 ÷ 2 + 3 = 24 − 7 + 3 = 20
Ejercicio 10
Resuelve la siguiente operación combinada:
[(6 + 2)2 − 4 × 3] ÷ [24 + 10]
Respuesta: 2
Aquí tenemos otra operación que contiene varios paréntesis. Puede ser confuso, pero por esa razón nos ayudará seguir el PEMDAS.
El primer paso a dar es resolver el único paréntesis que hay dentro de otro paréntesis:
Luego proseguimos con la multiplicación contenida en el primer paréntesis:
[64 − 4 × 3] ÷ [16 + 10] = [64 − 12] ÷ [16 + 10]
Acto seguido, resolvemos ambos paréntesis, y para terminar, la división:
[64 − 12] ÷ [16 + 10] = 52 ÷ 26 = 2
Ejercicio 11
Resuelve la siguiente operación combinada:
[(15 − 5)2 ÷ (1 + √16)] − [3 x 23]
Respuesta: -4
Para resolver esta operación, es recomendable resolver poco a poco siguiendo la jerarquía de paréntesis. Comencemos por el primer gran paréntesis, que a su vez contiene otros dos paréntesis:
[(15 − 5)2 ÷ (1 + √16)]
En el segundo paréntesis hay una raíz cuadrada. Recuerda que las raíces son también exponentes, así que tienen prioridad sobre las sumas y restas:
[(15 − 5)2 ÷ (1 + √16)] = [(15 − 5)2 ÷ (1 + 4)]
Ahora solo hay una resta y una suma. El primer paréntesis se eleva al cuadrado, pero esa operación la podemos dejar para más tarde. Resolvemos paréntesis:
[(15 − 5)2 ÷ (1 + 4)] = [102 ÷ 5]
Resueltos los dos paréntesis pequeños, la operación combinada nos queda de la siguiente forma:
[102 ÷ 5] − [3 x 23]
Tenemos un exponente en los dos paréntesis restantes. Ten presente que primero resolvemos dichos exponentes, y luego procedemos con la división y multiplicación.
En la siguiente operación combinada: {[(3 + 2)2 − 4 × (6 ÷ 3)] + [(18 ÷ 32 + 2) x 4]} − 5 x {10 ÷ [5 − 3]}.
a) Según la jerarquía de operaciones y la regla mnemotécnica del PEMDAS, ¿qué operación matemática debemos resolver primero?
b) ¿Cuál es el resultado de la operación combinada?
Respuestas:
a) 32
b) 8
Si esta operación combinada te resulta demasiado larga y confusa, ¡no te preocupes! Veámosla paso a paso.
Fíjate que hay tres tipos de paréntesis: las llaves { }, los corchetes [ ] y los paréntesis ( ). Al analizar la operación, vemos que los paréntesis ( ) están contenidos dentro de los corchetes [ ], que a su vez están contenidos dentro de las llaves { }. Por tanto, primero debemos resolver los paréntesis ( ).
Las operaciones contenidas entre paréntesis ( ) son:
(3 + 2)2
(6 ÷ 3)
(18 ÷ 32 + 2)
El PEMDAS nos indica que los exponentes se resuelven antes de cualquier división o suma que haya dentro de un paréntesis. Como 32 es el único exponente que hay dentro de estos paréntesis, significa que esa es la primera operación a resolver.
(18 ÷ 32 + 2) = (18 ÷ 9 + 2)
Prosigamos con la resolución de estos tres paréntesis ( ), siguiendo la jerarquía de operaciones:
Veamos cómo queda ahora la operación combinada tras resolver todos los paréntesis ( ):
{[52− 4 × 2] + [4 x 4]} − 5 x {10 ÷ [5 − 3]}
El siguiente grupo de paréntesis a resolver son los corchetes [ ]. Una vez más, recomendamos realizar las operaciones por separado, siguiendo el PEMDAS:
Stephen se graduó en 2017 en Ingeniería de Sistemas Biológicos, y finalizó en 2020 los estudios del máster en Tecnologías Facilitadoras para la Industria Alimentaria y de Bioprocesos. Cursó ambos en EEAABB (Escuela de Ingeniería Agroalimentaria y de Biosistemas de Barcelona).
