Propiedades de la suma
La suma o adición es una operación aritmética en la que a una cifra se le añade el valor de una o más cifras, llamadas sumandos. Algunos ejemplos de sumas y adiciones son 1+1, 3+9 o 5+2+7.
La operación matemática de la suma presenta una serie de propiedades que se pueden resumir como:
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Propiedad del elemento neutro
- Propiedad del inverso aditivo
- Propiedad clausurativa
Explicaremos qué significa cada propiedad en sus respectivas secciones, y al final del artículo compartimos diversos ejercicios para practicar.
Propiedad conmutativa de la suma
La propiedad conmutativa de la suma indica que el orden de los sumandos no altera el resultado. Por tanto, al cambiar la posición de los sumandos, siempre obtendremos la misma suma total, y esto se cumple incluso si algunos sumandos tienen signo negativo.
Por ejemplo, si una operación de suma se compone de los sumandos 3 y 6, la suma total siempre dará 9 sin importar el orden en que se coloquen:
3 + 6 = 9
6 + 3 = 9
¿Y si uno de los sumandos posee signo negativo? Con el siguiente ejemplo, podemos ver que también se cumple:
6 + (-3) = 3
(-3) + 6 = 3
Debido a esto, la propiedad conmutativa se cumple en todas las sumas, sin importar el número de sumandos y los signos que presenten.
Propiedad asociativa de la suma
La propiedad asociativa de la suma se refiere a que la manera de agrupar los sumandos tampoco altera el resultado. Esta propiedad se aplica solamente a aquellas sumas en las que intervienen tres o más sumandos, y es una consecuencia de la propiedad conmutativa.
Imagina que queremos sumar 2 + 1 + 4. Si por ejemplo agrupamos los dos primeros valores (2 y 1) para sumarlos, y luego sumamos el tercer valor (4), nos da: (2+1) + 4 = 3 + 4 = 7.
Vamos a agrupar ahora los dos últimos sumandos (1 y 4) y luego sumar el primer sumando (2): 2 + (1+4) = 2 + 5 = 7. Nos da exactamente lo mismo.
Por último, sirvámonos de la primera propiedad para probar una tercera forma: agrupando los valores 2 y 4 para luego sumar 1. Es decir: (2+4) + 1 = 6 + 1 = 7. Sigue dando el mismo resultado, por lo que acabamos de comprobar que la manera de agrupar los números, incluso cambiando el orden, no influye en la suma total.
Propiedad del elemento neutro en la suma
La propiedad del elemento neutro o de la identidad nos indica lo siguiente: si a una cifra le sumamos 0, el resultado de la operación es igual a la cifra original. Esto es debido a que el valor 0 no añade ni quita una cantidad a la cifra que estamos sumando.
Veamos un ejemplo para entender esto. Tomemos el número 5 como uno de los sumandos, y el 0 como el segundo sumando. Realizamos la suma entre ellos y obtenemos lo siguiente: 5 + 0 = 5.
Vayamos con otro ejemplo, pero esta vez el primer sumando será 12 en lugar de 5. Realizamos la operación: 12 + 0 = 12. Como ves, tanto en este ejemplo como en el anterior, el resultado de la suma es la misma cifra que el primer sumando. Esta propiedad se aplica a todas las sumas que contengan el elemento neutro, que en este caso es 0.
Propiedad del inverso aditivo en la suma
La propiedad del inverso aditivo o del número opuesto nos dice que para todo número existe uno opuesto, es decir, del mismo valor absoluto pero signo contrario. Al sumar ambos valores, el resultado siempre es 0.
Para ilustrar esta propiedad, tomemos el número 5. Su opuesto es el mismo número, pero con signo negativo, o sea, -5. Si sumamos ambos números, verás que nos da 0: 5 + (-5) = 5 - 5 = 0.
Lo podemos comprobar también con el número 12, cuyo inverso aditivo sería -12. Al hacer la correspondiente suma, los valores se anulan debido a la diferencia de signos: 12 + (-12) = 12 - 12 = 0.
Propiedad clausurativa de la suma
La propiedad clausurativa o de cerradura en la suma enuncia que el resultado de la suma siempre pertenece al mismo conjunto de números de los sumandos. Esto se cumple cuando todos los sumandos forman parte de un mismo conjunto. Si los sumandos pertenecen a distintos conjuntos, el resultado pertenecerá al conjunto que abarque el mayor rango de valores.
Por ejemplo, si se suman dos números naturales como 4 + 8, el resultado ha de ser sí o sí otro número natural, que en este caso es 12. Si sumamos dos números con cifras decimales, como 2,25 + 3,85, el resultado de la suma ha de ser por lo menos un número real, pues los reales incluyen aquellos números con parte decimal.
Si sumamos un número natural y un número real, como 4 + 3,85, el resultado de la suma será, como mínimo, un número real. Esto es debido a que los números naturales son un conjunto que forman parte de los reales.
Ejercicios de práctica sobre las propiedades de la suma
Aquí compartimos cuatro ejercicios para poner en práctica las propiedades de la suma y ayudarte a asimilar estos conocimientos.
Ejercicio 1
Teniendo en cuenta la siguiente operación aritmética: 6 + 2 + 14 + 8 + 5. ¿Con cuáles de las siguientes operaciones cumple con la propiedad conmutativa?
a) 8 + 6 + 14 + 5 + 2
b) 14 + 5 + 2 + 6 + 8
c) 5 + 8 + 17 + 2 + 3
d) 6 + 5 + 8 + 2 + 14
Ejercicio 2
Encuentra por lo menos cuatro maneras en que podemos agrupar los sumandos de la siguiente suma para que se cumpla con la propiedad asociativa:
3 + 7 + 4 + 1 = 15
Ejercicio 3
En las sumas, ¿qué es la propiedad del elemento neutro? Escribe tres ejemplos.
Ejercicio 4
Teniendo en cuenta los siguientes valores:
a) 4
b) 21
c) 156
¿Qué cifras debemos sumar a los valores para cumplir en cada caso con la propiedad del inverso aditivo?
Vea también:
Cómo citar: Rhoton, Stephen (03/10/2025). "Propiedades de la suma". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/propiedades-de-la-suma/ Consultado:
