Un triángulo es una figura geométrica que tiene tres lados y tres ángulos. Según el tamaño de los lados y los ángulos que describen entre ellos, hablamos de un tipo de triángulo u otro, como triángulo rectángulo, escaleno, isósceles o equilátero.
En todos los casos, la fórmula básica para calcular el área es la misma:
Es decir:
En el que:
A es el área del triángulo, el espacio que ocupa en un plano;
B es la base del triángulo, el lado en el que la figura se apoya;
y H es la altura del triángulo, que es la recta que cruza desde el vértice más alto hasta la base, formando un ángulo de 90º.
Por tanto, el área de un triángulo es la base por la altura sobre dos, y se mide en unidades cuadradas, generalmente en cm2 (centímetros cuadrados) o m2 (metros cuadrados).
Otras formas de sacar el área de un triángulo
Además de la fórmula básica para calcular el área del triángulo, existe otras maneras de obtener el mismo resultado. Dependiendo del tipo de triángulo y de los datos conocidos, podemos emplear las siguientes fórmulas.
En triángulos equiláteros
Un triángulo equilátero tiene todos los lados iguales. Podemos aprovechar esta propiedad para calcular el área de la siguiente forma:
En el que L corresponde a uno de los lados del triángulo equilátero. Por ejemplo, si hay un triángulo equilátero cuyos lados miden 7 centímetros de longitud, su área será:
Un triángulo isósceles es aquel que posee dos lados iguales y una base de diferente tamaño. Es posible calcular el área de dicho triángulo sin conocer su altura:
En el que a corresponde a cada uno de los lados iguales, y b la base o el lado de diferente tamaño. Por ejemplo, si los lados de un triángulo isósceles miden 9 centímetros, y la base, 8 centímetros, entonces:
Un triángulo escaleno es aquel en el que todos los lados y ángulos son diferentes entre sí. Para hallar el área, nos servimos de la fórmula de Heron:
En el que a, b y c son los distintos lados, y s el semiperímetro del triángulo. Para calcular el semiperímetro, basta con sumar todos los lados y dividir el resultado por 2.
Por ejemplo, tenemos un triángulo cuyos lados miden 4, 5 y 6 centímetros. Calculamos primero el semiperímetro:
En triángulos con solo dos lados y un ángulo conocidos
Para triángulos en que conocemos los lados a y b, y el ángulo α que se describe entre ellos, se utiliza la siguiente fórmula:
Por ejemplo, si un triángulo posee dos lados que miden 14 y 18 centímetros, respectivamente, que forman un ángulo de 33º, entonces:
Con todas estas fórmulas a tu disposición, podrás calcular el área de un triángulo, aunque no sepas todos los datos.
Ejercicio 1
Si un triángulo tiene una base de 5 centímetros, determina el área cuando la altura mide:
a) 4 centímetros.
b) 6 centímetros.
c) 9 centímetros.
Respuestas:
a) 10 cm2.
b) 15 cm2.
c) 22,5 cm2.
En este ejercicio sabemos la base y la altura para los tres casos. Por esa razón, solo basta con utilizar la fórmula básica del cálculo del área:
Calculemos ahora las áreas para cada caso:
Por tanto, el área de los triángulos es de 10, 15 y 22,5 centímetros cuadrados, respectivamente.
Ejercicio 2
Determina el área de las siguientes dos figuras:
Respuesta: 36,68 cm2 para la figura A, y 80,12 cm2 para la figura B.
En ambas figuras conocemos todos los lados y la altura. En la figura A, el cálculo del área es bastante directo, pues vemos la base y la recta que corresponde a la altura.
Calculamos el área usando la fórmula:
El área del triángulo A es de 36,68 cm2.
La figura B puede ser un poco confusa, pues está girada. ¿Qué tomamos como base? Si elegimos el lado de 12 centímetros, tenemos un problema: no hay ninguna recta que conecte con este lado formando un ángulo de 90º.
En su lugar, debemos tomar el lado de 21 centímetros de longitud, pues la recta que corresponde a la altura sí conecta perpendicularmente con él.
Por tanto, el área es:
El área del triángulo B es de 80,12 cm2.
Ejercicio 3
Echa un vistazo al siguiente triángulo equilátero:
Calcula el valor de cada uno de los lados y el área de este triángulo.
Respuesta: 11 cm de longitud para cada lado, y 52,39 cm2 de área.
La figura en la imagen solo nos informa del perímetro, de 33 centímetros, y la altura, de 9,525 centímetros. Como se trata de un triángulo equilátero, significa que todos los lados son iguales.
Por tanto, tendremos que dividir el perímetro entre tres para hallar el valor de cada lado:
Ahora que sabemos la base y la altura, aplicamos la fórmula del cálculo del área:
El área de este triángulo equilátero es de 52,39 centímetros cuadrados.
Ejercicio 4
Determina la altura y el área del siguiente triángulo rectángulo:
Respuesta: 6 centímetros de altura, y 24 cm2 de área.
Los únicos datos que sabemos del triángulo rectángulo son las medidas de uno de los catetos, de 8 centímetros, y la hipotenusa, de 10 centímetros. Aunque no conocemos la altura, podemos calcularla con el teorema de Pitágoras.
El teorema establece la siguiente relación: a2 + b2 = c2, en el que a y b son los catetos, y c la hipotenusa. Si aislamos uno de los catetos en la ecuación, podremos calcular la altura del triángulo:
Ahora que sabemos la altura, de 6 centímetros, empleamos la fórmula básica para calcular el área del triángulo rectángulo:
El área de este triángulo rectángulo es de 24 centímetros cuadrados.
Ejercicio 5
Imagina que tenemos un triángulo equilátero de 3 centímetros de longitud en cada lado. ¿Cuál es el área de este triángulo?
Respuesta: 3,89 cm2.
Aquí no sabemos la altura, ¡pero no la necesitamos! Como se trata de un triángulo equilátero cuyos lados conocemos, podemos aprovechar la siguiente fórmula:
Reemplazamos la variable L por la longitud de uno de los lados, y tenemos:
El área de este triángulo es de 3,89 centímetros cuadrados.
Ejercicio 6
Calcula el área del siguiente triángulo:
Respuesta: 47,44 cm2.
Lo primero que recomendamos hacer es determinar el tipo de triángulo. Como dos de los lados tienen igual magnitud, de 14 centímetros, y uno de ellos es diferente, de 7 centímetros, estamos ante un triángulo isósceles.
Recordemos la fórmula para calcular el área en este caso particular:
En esta ecuación, a corresponde a los lados iguales (14 cm), y b al lado distinto (7 cm). Reemplazamos las variables:
El área de este triángulo es de 47,44 centímetros cuadrados.
Ejercicio 7
En un triángulo conocemos los siguientes datos:
Lado a = 7 cm
Lado b = 8 cm
Lado c = 13,5 cm
Ángulo entre a y b = 52º
¿Cuál es el área del triángulo?
Respuesta: aproximadamente 22 cm2.
Este ejercicio se puede resolver de dos formas, pues conocemos el valor de todos los lados, y también el ángulo descrito entre los lados a y b.
Primera forma
Aprovechemos el dato del ángulo. En cualquier triángulo que sepamos el valor de dos lados y el ángulo entre ellos, se emplea la siguiente fórmula:
En el que a y b son los lados, y α el ángulo. Procedemos con la fórmula y tenemos:
El área del triángulo es aproximadamente de 22 centímetros cuadrados.
Segunda forma
Sabemos el valor de todos los lados, por lo que es posible utilizar la fórmula de Heron:
Antes de proceder, hay que calcular el semiperímetro, que es:
Reemplazamos todos los valores conocidos en la fórmula:
El área del triángulo es aproximadamente de 22 centímetros cuadrados.
Cómo citar: Rhoton, Stephen (23/05/2025). "Área de un triángulo". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/area-de-un-triangulo/ Consultado:
Stephen se graduó en 2017 en Ingeniería de Sistemas Biológicos, y finalizó en 2020 los estudios del máster en Tecnologías Facilitadoras para la Industria Alimentaria y de Bioprocesos. Cursó ambos en EEAABB (Escuela de Ingeniería Agroalimentaria y de Biosistemas de Barcelona).
