Qué es la probabilidad (tipos y fórmulas para calcularla)

Equipo de Enciclopedia Significados
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La probabilidad es el número de posibilidades que existen de que ocurra un evento particular.

Esta cifra es el resultado de un cálculo numérico. Se expresa normalmente mediante números enteros (es habitual utilizar cifras del 1 al 10) o porcentuales (que tienen como denominador común el número 100).

Por ejemplo, si lanzamos un dado de seis cifras, podemos decir que existe 1 posibilidad entre 6 de que salga el número 5. Pero también podríamos decir que existe un 16,6% de posibilidades de que saquemos un 5 (el resultado de dividir 100 entre 6).

La ciencia que mide y estudia las probabilidades es la estadística.

Los eventos sobre los que podemos determinar probabilidades son de cualquier condición. Por ello, la probabilidad puede ser utilizada en prácticamente todos los campos de la vida. Pero algunos, por su propia naturaleza, son más susceptibles de convertirse en objeto de la estadística. Entre ellos están el juego, los fenómenos meteorológicos, los resultados de una elección, etc.

Además, existen eventos cuya probabilidad de acontecer se puede cuantificar con más facilidad.

Las fórmulas para calcular la probabilidad son varias y dependen del evento y del tipo de probabilidad que necesitamos conocer. Estos son los principales:

  • Clásica
  • Frecuencial
  • Subjetiva
  • Conjunta
  • Marginal
  • Condicional
  • Bayesiana
  • Geométrica

Principales tipos de probabilidad

Probabilidad clásica o matemática

Es el resultado de dividir el número de casos favorables (número de veces en que se produce un evento) entre el número total de casos posibles. Se trata de un cálculo teórico, basado en la lógica matemática y no en la experiencia.

Por ello, se ajusta muy bien a eventos o situaciones cuyo número de posibilidades es fácilmente calculable, como la tirada de un dado, la elección de una carta dentro de una baraja, etc.

Es conocida como probabilidad a priori o probabilidad lógica.

La fórmula básica para calcularla es:

P espacio igual espacio S dividido por N espacio multiplicación en cruz 100

Entendiendo por P (Probabilidad), por S, el número de casos favorables y por N, el número total de casos posibles.

Ejemplo

Con esta fórmula podemos calcular la probabilidad de que salga el número que hemos elegido en la ruleta francesa (que consta de 37 números), utilizando esta misma fórmula.

1 dividido por 37 espacio multiplicación en cruz 100 espacio igual 2 coma 7 porcentaje

Probabilidad frecuencial

También se conoce como frecuentista y se basa en la frecuencia relativa con la que un evento ocurre en realidad (empíricamente). Es decir, la proporción de veces que sucede dentro de una serie de repeticiones idénticas o similares.

Por tanto, se considera que un evento es "probable" si tiende a ocurrir con cierta regularidad a medida que se repite el experimento muchas veces.

Se trata de un tipo de probabilidad que solo puede medirse si se dan las condiciones necesarias para realizarlo. Esto es que en el experimento se puedan controlar todas las variables y observar cómo se desarrollan los resultados en un gran número de repeticiones.

Ejemplo

Podemos hacer uso de la probabilidad frecuencial a la hora de conocer la probabilidad de lluvia en un lugar determinado en un momento determinado del año. Para lo cual se deben haber medido todas las precipitaciones ocurridas año tras año en la misma fecha en el mismo lugar.

Probabilidad subjetiva

La probabilidad subjetiva es la que se calcula mediante fórmulas o experimentos, pero incluye también elementos basados en la opinión o juicio personal de quien realiza el experimento. Esto se produce porque, en ocasiones, existen elementos no cuantificables que pueden interferir en la probabilidad de que un evento suceda.

A diferencia de las interpretaciones frecuentistas o matemáticas, que se basan en observaciones empíricas o en cálculos formales, la probabilidad subjetiva refleja la incertidumbre percibida por una persona en función de su conocimiento y experiencia propios.

Ejemplo

Podríamos usar la probabilidad subjetiva si quisiéramos medir las posibilidades de que un jugador de baloncesto enceste desde un punto x del campo de juego.

Para ello podríamos utilizar un experimento de probabilidad frecuencial, pero considerar que a medida que el jugador realiza el experimento gana en habilidad. Por tanto, podríamos "inferir" o "presuponer" que cuántas más veces realicemos el experimento, más aumentará la probabilidad de encestar del jugador.

Probabilidad conjunta

Mide la probabilidad de que dos eventos sucedan de forma simultánea. Es decir, que sucedan al mismo tiempo.

En el contexto de dos eventos (X, Y), la probabilidad conjunta se mediría mediante la siguiente fórmula.

Fórmula y ejemplo:

P espacio paréntesis izquierdo X intersección Y paréntesis derecho espacio igual espacio P espacio paréntesis izquierdo X paréntesis derecho multiplicación en cruz paréntesis izquierdo P paréntesis derecho espacio Y

Con esta función podríamos medir, por ejemplo, las posibilidades de que al tirar una moneda al aire y un dado de 6 el resultado fuera cara y 6 al mismo tiempo.

Siendo X las posibilidades de que salga una cara de un dado e Y las posibilidades de que salga cara o cruz en una moneda:

P espacio paréntesis izquierdo X intersección Y paréntesis derecho espacio igual espacio 1 dividido por 6 espacio multiplicación en cruz espacio 1 dividido por 2 espacio igual 0 coma 0833

Lo que equivale a un 8,33 % de posibilidades de que los dos eventos sucedan simultáneamente.

Probabilidad marginal

Es el cálculo de las posibilidades que existen de que aparezca un subconjunto de elementos determinado dentro de un conjunto más grande.

La probabilidad marginal permite calcular la probabilidad de un evento en una variable particular sin tener en cuenta las posibles combinaciones de valores de otras variables. Esto puede ser especialmente relevante cuando el objetivo es conocer las probabilidad estadística de una variable específica, sin necesidad de analizar la probabilidad de otras similares.

Ejemplo y fórmula para calcularla

La fórmula general para la probabilidad marginal de un evento X se calcula mediante la suma de las veces que se ha producido dicho evento dividido entre el número total de datos.

Por ejemplo, si se anota si ha habido personas mareadas durante la travesía de un barco dependiendo del tiempo que ha hecho ese día durante treinta días tendríamos:

  • Días con personas mareadas con sol: 3
  • Días con personas mareadas con lluvia: 9
  • Días con personas no mareadas con sol: 11
  • Días con personas no mareadas con lluvia: 7

P espacio paréntesis izquierdo m a r e o paréntesis derecho espacio igual espacio paréntesis izquierdo 3 más 9 paréntesis derecho espacio dividido por espacio 30 espacio igual 0 coma 4

Por lo tanto, cuatro de cada diez días habrá alguna persona mareada.

Probabilidad condicionada

La probabilidad condicionada o condicional mide las posibilidades que existen de que ocurra un evento, una vez que otro ya ha sucedido.

Se basa en la idea de que estamos restringiendo el espacio muestral al evento X. En el nuevo espacio muestral que consideramos, evaluamos la probabilidad de Y, en relación con las posibilidades dentro de ese espacio muestral reducido.

Fórmula y ejemplos

La fórmula matemática es: P espacio paréntesis izquierdo X dividido por Y paréntesis derecho espacio igual P espacio paréntesis izquierdo X intersección Y paréntesis derecho dividido por P paréntesis izquierdo Y paréntesis derecho

Por ejemplo, si al 30% de los miembros de tu familia les gusta jugar al tenis y al fútbol, y al 50% les gusta jugar al fútbol. ¿Qué probabilidades hay de que a un miembro de tu familia al que le guste jugar al fútbol le guste también el tenis?

P espacio paréntesis izquierdo X dividido por Y paréntesis derecho espacio igual espacio 30 dividido por 50 espacio igual 0 coma 6 igual 60 porcentaje

Por tanto, la probabilidad de que a un miembro de tu familia le guste también el tenis es del 60%.

Probabilidad bayesiana

Se basa en la regla de Bayes y mide la probabilidad de una hipótesis en función de una nueva hipotesis dada. Es una forma de razonamiento probabilístico que nos permite ajustar la probabilidad de un hecho en función de la aparición de otro nuevo.

La fórmula clave en la probabilidad bayesiana es la regla de Bayes:

P paréntesis izquierdo X dividido por Y paréntesis derecho espacio igual P paréntesis izquierdo X paréntesis derecho multiplicación en cruz P paréntesis izquierdo Y dividido por X paréntesis derecho dividido por P paréntesis izquierdo Y paréntesis derecho

  • P(X/Y) es la probabilidad de que suceda X habiendo sucedido Y.
  • P(Y/X) es la probabilidad de que suceda Y habiendo sucedido X.
  • P(X) es la probabilidad de que suceda X.
  • P(Y) es la probabilidad de que suceda Y.

Por ejemplo, en una clase hay un 25% de posibilidades de que a un alumno le guste el Quijote, y un 30% de que les guste La Celestina. También se conoce el dato de que si a un alumno le gusta la Celestina la posibilidad de que le guste El Quijote es del 50%. La probabilidad bayesiana nos ayuda a saber el porcentaje de posibilidades de que a un alumno que le guste El Quijote le guste La Celestina.

  • P(X/Y) es la probabilidad de que te guste el Quijote si te gusta La Celestina.
  • P(Y/X) es la probabilidad de que te guste La Celestina si te gusta El Quijote.
  • P(X) es la probabilidad de que te guste El Quijote.
  • P(Y) es la probabilidad de que te guste La Celestina.

P paréntesis izquierdo X dividido por Y paréntesis derecho espacio igual espacio fino 0 coma 25 multiplicación en cruz 0 coma 5 dividido por 0 coma 3 igual 0 coma 41

Por tanto, la probabilidad de que a un alumno le guste El Quijote habiéndole gustado La Celestina es del 41%.

Probabilidad geométrica

Permite conocer la probabilidad de que un elemento se encuentre en un punto determinado de un espacio dado.

Se mide dividiendo la longitud del segmento que buscamos conocer entre la longitud total del espacio.

Fórmula y ejemplo

Dado un segmento de 10 cm. de longitud, siendo A y C sus extremos y B un punto en esa línea. La distancia entre A y B es de 3 centímetros. Si necesitamos calcular la probabilidad de que un punto esté en la parte del segmento AB, la probabilidad será la longitud de esa parte del segmento dividida por la longitud total del segmento.

L o n g i t u d espacio d e espacio A B dividido por L o n g i t u d de A C igual 3 dividido por 10 igual 0 coma 3

La probabilidad de que el punto esté en la parte del segmento AB es del 30%.

Cómo citar: Editorial, Equipo (30/08/2023). "Qué es la probabilidad (tipos y fórmulas para calcularla)". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/probabilidad/ Consultado:

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