Propiedades de la multiplicación
La multiplicación es una operación matemática que resulta del producto de dos o más números, como 3 x 4, o 15 x 20. Por la naturaleza de este tipo de operaciones, existe una serie de propiedades que conviene tener en mente.
Las propiedades de la multiplicación son las siguientes:
- Propiedad conmutativa
- Propiedad asociativa
- Propiedad distributiva
- Propiedad del factor común
- Propiedad del elemento neutro o del 1
- Propiedad del elemento absorbente o del 0
- Propiedad clausurativa
A continuación explicamos cada propiedad con algunos ejemplos. Al final compartimos unos ejercicios para que asimiles estos conocimientos.
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa de la multiplicación nos indica que el orden de los factores no altera el producto. Es decir, aunque cambiemos de posición (o conmutemos) los números implicados en la multiplicación, el resultado será el mismo.
Veamos el siguiente ejemplo:
2 x 3 = 6
3 x 2 = 6
Sea cual sea el factor que coloquemos primero, al final obtenemos el mismo resultado. Esta propiedad se aplica también cuando hay tres o más términos multiplicando.
Miremos este otro ejemplo con los números 2, 4 y 5 como factores:
4 x 2 x 5 = 40
4 x 5 x 2 = 40
2 x 4 x 5 = 40
5 x 2 x 4 = 40
¿Te fijaste? Aunque hayamos distribuido los términos de cuatro formas distintas, el resultado sigue siendo igual. De esta forma, acabamos de comprobar que la multiplicación cumple con la propiedad conmutativa.
Propiedad asociativa
La propiedad asociativa de la multiplicación establece que la forma de agrupar los factores tampoco altera el producto. Esta propiedad afecta solamente a aquellas operaciones que contengan tres o más factores, agrupados con paréntesis.
Tomemos la siguiente operación: 2 x 5 x 3 x 4 = 120. Si agrupamos los factores de distintas formas usando paréntesis, y seguimos la jerarquía de operaciones, podemos ver que el resultado no cambia.
Fijémonos en estos tres ejemplos:
(2 x 5) x (3 x 4) = 10 x 12 = 120
2 x (5 x 3 x 4) = 2 x 60 = 120
(2 x 5 x 3) x 4 = 30 x 4 = 120
Esta propiedad está relacionada con la anterior, la conmutativa. Como el orden de los factores no altera el producto, el modo de agrupar dichos factores tampoco influye en el resultado.
Propiedad distributiva
La propiedad distributiva de la multiplicación señala lo siguiente: si un número multiplica la suma de dos o más sumandos, el resultado será el mismo que multiplicar por separado cada sumando y sumar los resultados.
Para ilustrar esta propiedad, es mejor ver un ejemplo. Si tenemos la operación 2 x (2 + 3), podemos resolverla siguiendo la jerarquía de operaciones:
2 x (3 + 4) = 2 x 7 = 14
Ahora, la propiedad distributiva nos dice que también podemos multiplicar el 2 por cada uno de los sumandos (3 y 4) y luego sumar los resultados. Es decir:
2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4) = 6 + 8 = 14
Esta propiedad sirve para cualquier cantidad de sumandos contenidos en un paréntesis, y también funciona con las restas.
Veamos este otro ejemplo, siguiendo primero la jerarquía, y luego haciendo uso de la propiedad distributiva:
2 x (3 - 4 + 5) = 2 x 4 = 8
2 x (3 - 4 + 5) = (2 x 3) - (2 x 4) + (2 x 5) = 6 - 8 + 10 = 8
Propiedad del factor común
La propiedad del factor común señala la operación inversa de la propiedad distributiva. Si en una suma o resta de varios productos existe un mismo factor en todos los productos, es posible extraer dicho factor para multiplicar el resultado de las sumas y restas.
Si resulta confuso, echemos un vistazo a este ejemplo: (2 x 5) - (5 x 3) + (6 x 5). Como 5 es un factor común en todos los paréntesis, podemos extraerlo, realizar primero las sumas y restas, y luego multiplicar por dicho número.
Comparemos los resultados:
(2 x 5) - (5 x 3) + (6 x 5) = 10 - 15 + 30 = 25
(2 x 5) - (5 x 3) + (6 x 5) = 5 x (2 - 3 + 6) = 5 x 5 = 25
Sacar el factor común es, por tanto, el proceso inverso de multiplicar sirviéndonos de la propiedad distributiva.
Vea también Operaciones combinadas.
Propiedad del elemento neutro
La propiedad del elemento neutro, modulativa o de la identidad en la multiplicación se refiere a que todo número multiplicado por 1 da el mismo número.
Los siguientes ejemplos ilustran esta propiedad:
3 x 1 = 3
10 x 1 = 10
226 x 1 = 226
Esto sucede porque así como dos veces 3 es igual a 6 (2 x 3 = 6), una vez 3 es 3 (1 x 3 = 3). Cabe aclarar que el elemento neutro es el 1 positivo, no el negativo. Cualquier número multiplicado por -1 dará dicho número, pero cambiado de signo, por lo que sí se altera el producto.
Propiedad del elemento absorbente
La propiedad del elemento absorbente o elemento cero en la multiplicación nos indica que todo número multiplicado por 0 da 0.
Como comprobación, veamos estos ejemplos:
1 x 0 = 0
27 x 0 = 0
-834 x 0 = 0
Por tanto, sea cual sea la magnitud y el signo que tenga, el resultado siempre será el mismo, 0.
Propiedad clausurativa
La propiedad clausurativa o de cerradura establece que si los factores de un producto pertenecen a un mismo conjunto, el resultado es un número que también pertenece a dicho conjunto.
Pongamos como ejemplo la multiplicación de dos números naturales: 4 x 6. Como 4 y 6 son números naturales, es decir, enteros positivos, el resultado ha de ser otro número natural. En este caso, es 24.
Echemos un vistazo a este otro ejemplo: 5 x (-2) = -10. Aquí tenemos un número natural, 5, y un número entero negativo, -2. Ahora, como los naturales también pertenecen al conjunto de los números enteros, entonces el resultado de la multiplicación ha de ser otro número entero, como -10.
Vea también Números naturales y Números enteros.
Ejercicios de práctica sobre las propiedades de la multiplicación
En esta sección compartimos unos ejercicios para poner en práctica las propiedades de la multiplicación
Ejercicio 1
¿Cuáles de las siguientes multiplicaciones son equivalentes? ¿Por qué?
a) 6 x 3 x 5 x 8
b) 3 x 8 x 6 x 5
c) 5 x 6 x 3 x 8
d) 8 x 5 x 6 x 3
Ejercicio 2
Tenemos las siguientes operaciones matemáticas:
a) (5 x 2) x 7 + 3
b) 5 x (2 x 7) + 3
¿Afecta al resultado la forma de agrupar los factores de la multiplicación?
Ejercicio 3
Resuelve las siguientes operaciones sirviéndote de la propiedad distributiva:
a) 4 x (5 + 3)
b) 5 x (8 - 5 + 1)
c) 3 x (2 + 2) + 0 x (7 + 9)
Ejercicio 4
Según la propiedad clausurativa, indica a qué conjunto de números pertenecerá los resultados de las siguientes multiplicaciones:
a) 5 x 9 x 2
b) 7,5 x 4,32
c) -8 x 2 x 1,6
Vea también:
Cómo citar: Rhoton, Stephen (30/06/2025). "Propiedades de la multiplicación". En: Significados.com. Disponible en: https://www.significados.com/propiedades-de-la-multiplicacion/ Consultado:
